（2000•昆明）工厂有一批长24cm，宽16cm的矩形铁片，在每一块上截下一个...

（2000•昆明）工厂有一批长24cm，宽16cm的矩形铁片，在每一块上截下一个最大的圆铁片⊙O₁之后，再在剩余铁片上截下一个充分大的圆铁片⊙O₂，如图．
（1）求⊙O₁与⊙O₂的半径R、r的长；
（2）能否在第二次剩余铁片上再截出一个与⊙O₂同样大小的圆铁片，为什么？

（1）显然⊙O1的直径等于矩形的宽，即16，则R=8；连接两圆的圆心和各个切点，组成一个直角梯形，作梯形的另一高，组成直角三角形，根据勾股定理列方程计算；（2）根据2r大于铁皮宽（16cm）的一半可知，不能再截出一个与⊙O2同样大小的圆铁片．【解析】（1）显然⊙O1的半径是矩形ABCD的宽的一半，即8．设两圆和BC分别切于点F，E，连接O1O2，O1F、O2E，得到一个直角梯形，作梯形的另一高．根据在Rt△GO1O2中，由勾股定理，得：（8+r）2=（8-r）2+（24-8-r）2， r1=32-16，r2=32+16（不合题意舍去）．（2）因为2r＞8，所以剩余铁皮的宽小于8，所以无法截出一个与⊙O2同样大小的圆铁片．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等