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(2000•杭州)已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等,求它们的面积的比值....

(2000•杭州)已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等,求它们的面积的比值.
根据正多边形的面积等于周长与边心距的乘积的一半,所以只需根据它们的周长计算其边心距;在由正多边形的半径、边心距和边长组成的直角三角形中,根据锐角三角函数的概念可以分别求得它们的边心距,再进一步计算其面积,从而得到其比值. 【解析】 设它们的周长是1.根据题意,得 正三角形的边长是,正六边形的边长是. 则正三角形的边心距是,正六边形的边心距是. 则正三角形的面积是,正六边形的面积是. 则它们的面积比是2:3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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