Question

（2000•湖州）已知圆内接正方形的边长为，则该圆的内接正六边形的边长为    ．

Answer

根据已知条件求出该圆的半径，根据正六边形的边长与外接圆半径相等，即可求出．
【解析】
如图（1）所示，过O作OD⊥AB于D，连接OA，OB；
∵四边形是圆内接四边形，
∴∠AOB==90°；
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠AOD==45°，
∴OD=AD=AB=，
OA===1．
如图（2）所示，连接OA，OB，过O作OD⊥AB于D；
∵四边形是圆内接四边形，
∴∠AOB==60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是正三角形，
∴OA=OB=AB=1．
即该圆的内接正六边形的边长为1．
故答案为：1．