Question

（2000•湖州）如图，已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点，BC=3BD，CE⊥AD，则=    ．

Answer

过点D作DM⊥AC，易证∠MDA=∠ACE，因而tan∠ACE==tan∠ADM=．设等腰直角三角形的直角边是1，因而AC=AB=1，易证DM∥AB，△CDM∽△CBA，因而AM=，DM=，因而=，则=．
【解析】
过点D作DM⊥AC，∵CE⊥AD，
∴∠MDA+∠CAD=∠ACE+∠CAD=90°，
∴∠MDA=∠ACE，
∴tan∠ACE==tan∠ADM=．
设等腰直角三角形的直角边是1，
∴AC=AB=1，
∵DM⊥AC，AB⊥AC，
∴DM∥AB，
∴△CDM∽△CBA，
而BC=3BD，
∴AM=，DM=，
∴=，
则=．
故填空答案：．