Question

（2000•湖州）如图，已知在△ABC中，D是BC上一点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，GD∥AC交BE于G．
（1）求证：GE=FE；
（2）若BD=BC，CF=12，求AF的长．

Answer

（1）由于E为AD的中点，GD∥AC，由平行线的性质知，点E也是GF的中点，即GE=FE；
（2）由平行线分对应线段成比例得BD：BC=GD：CF=1：3，求得GD，由△DGE≌△AFE可得AF=GD．
（1）证明：∵GD∥AC，E为AD的中点，
∴点E也是GF的中点，即GE=FE；

（2）【解析】
∵GD∥AC，BD=BC，
∴BD：BC=GD：CF=1：3．
∵CF=12，
∴GD=4．
∵GD∥AC，
∴△DGE≌△AFE．
∴AF=GD=4．