Question

（2000•宁波）已知方程x²+2x-3k=0的两个根分别是x₁和x₂，且满足（x₁+1）（x₂+1）=-4，求k的值．

Answer

（x1+1）（x2+1）=-4，即x1x2+（x1+x2）+1=-4，根据一元二次方程中根与系数的关系可以表示出两个根的和与积，代入x1x2+（x1+x2）+1=-4即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
【解析】
∵x1+x2=-2，x1x2=-3k．
∵（x1+1）（x2+1）=-4．
∴x1x2+（x1+x2）+1=-4．
∴-3k-2+1=-4
解得k=1．