Question

（2000•宁波）甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．
（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？
（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？
（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）

Answer

（1）根据甲乙丙每小时完成试卷的百分比，求出同时改卷需要的时间．
（2）由（1）得他们合伙完成时需小时，故经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为n，则可得n最大取为3，则3轮后，计算出甲做1小时后余阅卷任务，计算乙还需做的时间，最后计算出共需要的时间．
（3）按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷．求出3轮后，丙做1小时后余阅卷任务，正好完成任务．
【解析】
（1）1÷（++）=1÷=小时．
答：需要的时间为小时．

（2）经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为n，
由n≤1得n≤，
因为n为整数，取最大为3，
3轮后，甲做1小时后余阅卷任务-=，
乙还需做÷=小时，
共需要3×3+1+=10小时完成任务．

（3）能，
按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷．
3轮后，丙做1小时后余阅卷任务-=0，正好完成任务，
共需要3×3+1=10小时完成任务．
10-10=＞小时．