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(2000•绍兴)如图,以OB为直径的半圆与半圆O交于点P,A、O、C、B在同一...

(2000•绍兴)如图,以OB为直径的半圆与半圆O交于点P,A、O、C、B在同一条直线上,作AD⊥AB与BP的延长线交于点D,若半圆O的半径为2,∠D的余弦值是方程3x2-10x+3=0的根,则AB的长等于( )
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C.8
D.5
根据方程3x2-10x+3=0求得其两个根,再设AD=x,BD=3x,则可用式子表示出AB,BC,列方程即可求得AB的长. 【解析】 ∵3x2-10x+3=0, ∴x=3(不合题意,舍去)或x=. ∴cosD=AD:BD=1:3, 设AD=x,则BD=3x. ∴AB==2x,BC=2x-4. ∴(2x)2=(2x-4)•x. ∴x=0(舍去),或x=2. ∴AB=2×2=8. 故选C.
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