Question

（2000•绍兴）等腰三角形ABC的两腰AB，AC的长分别是方程x²-2x+k=0的两根，求k的值及底边BC的取值范围．

Answer

两腰AB，AC的长分别是方程x2-2x+k=0的两根，即方程有两个相等的正实根，根据根的判别式求出k的值代入方程，再求出方程的根，然后根据三角形三边关系求出BC的取值范围．
【解析】
等腰三角形ABC的两腰AB，AC的长分别是方程x2-2x+k=0的两根，
故方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根．
∴△=4-4k=0，解得k=1．
方程可化为x2-2x+1=0，
∴x1=x2=1，即AB=AC=1；
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得0＜BC＜2．