Question

（2000•绍兴）正方形ABCD中，E、F分别在边AD，AB上，且AE=BF=AB，EF与AC交于点P．
（1）求EF：AE的值；
（2）设AB=x，四边形BCPF的面积为y，求y关于x的函数解析式．

Answer

（1）欲求EF：AE的值，由题知EF、AE均与AB相关，可以先求出EF=AB，AE=BF=AB，再求值；
（2）AB=x，四边形BCPF的面积为y，欲求y关于x的函数解析式，可以通过图形△APF、△APE、△AEF、△ABC、正方形ABCD相互间的面积进行转换得出．
【解析】
（1）∵ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
∵AE=BF=AB，
∴AF=AB，
∴EF=AB，
∴EF：AE=：1，
则EF：AE的值为；

（2）过E、F点作EG⊥AC于G，FH⊥AC于H，
∵S△APF=2S△APE；S△APE+S△APF=S△AEF，
∴S△APF=S△AEF，
∴S△AEF=AE•AF÷2=AD×AB÷2=x2，
∴S正方形ABCDy=S△ABC-S△AFP=S正方形ABCD-S正方形ABCD=x2．