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(2000•台州)如图,已知AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC,若OA=2,且AD+OC=6,则CD=   
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连接BD,根据AD∥OC,易证得OC⊥BD,根据垂径定理知:OC垂直平分BD,可得CD=CB,因此只需求出CB的长即可; 延长AD,交BC的延长线于E,则OC是△ABC的中位线;设未知数,表示出OC、AD、AE的长,然后在Rt△ABE中,表示出BE的长;最后根据切割线定理即可求出未知数的值,进而可在Rt△CBO中求出CB的长,即CD的长. 【解析】 连接BD,则∠ADB=90°; ∵AD∥OC, ∴OC⊥BD; 根据垂径定理,得OC是BD的垂直平分线,即CD=BC; 延长AD交BC的延长线于E; ∵O是AB的中点,且AD∥OC; ∴OC是△ABE的中位线; 设OC=x,则AD=6-x,AE=2x,DE=3x-6; Rt△ABE中,根据勾股定理,得:BE2=4x2-16; 由切割线定理,得BE2=ED•AE=2x(3x-6); ∴4x2-16=2x(3x-6),解得x=2,x=4; 当x=2时,OC=OB=2,由于OC是Rt△OBC的斜边,显然x=2不合题意,舍去; 当x=4时,OC=4,OB=2; 在Rt△OBC中,CB==2. ∴CD=CB=2.
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