Question

（2000•台州）如图，⊙O₁与⊙O₂内切于点A，D为⊙O₂上一点，过点D作⊙O₂的切线交⊙O₁于F、E，连接AF，AE，分别交⊙O₂于B，C，连接BC，AD，BC与AD相交于点P，延长AD交⊙O₁于Q．
（1）求证：BC∥EF；
（2）求证：FD•PC=AP•DQ．

Answer

（1）如图过两圆的公切线MN，利用弦切角定理可以找到角的关系证明BC∥EF；
（2）利用平行线的性质和同弧上的圆周角相等可以找到证明△APC∽△FDQ的条件，然后利用相似三角形的性质就可以证明题目的结论．
证明：（1）如图过两圆的公切线MN，
∵∠NAC=∠ABC=∠AFD，
∴BC∥EF．

（2）连接FQ，
∵BC∥EF，
∴∠ACP=∠AED，
∵∠AED=∠AQF，∠AQF=∠ACP，
又∵∠EAP=∠DFQ，
∴△APC∽△FDQ．
∴FD•PC=AP•DQ．