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(2000•重庆)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P,与y轴的交点为Q.过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图象交于另一点B,若S△BPQ=3S△APQ,求这个二次函数的解析式.

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通过已知条件,让两个函数解析式组成方程组,用b、c表示出各点坐标,通过面积关系,得到底相同高的关系式,最后得到b=-4或,这样c=4或,舍去不合题意的值. 【解析】 ∵二次函数的图象与x轴只有一个公共点P, ∴点P的坐标为(-,0),根据图形可得b<0, 即可得到b2-4ac=0, ∵a=1, ∴b2-4c=0, 解得c= ∵二次函数与y轴的交点为Q ∴点Q的坐标为(0,c), ∵Q在y=2x+m上, ∴m=c ∴一次函数解析式为y=2x+c ∴B(2-b,4-2b+) ∵S△BPQ=3S△AQP ∴S△ABP=4S△AQP ∴点B的纵坐标与Q的纵坐标的比为4:1, 那么4-2b+=b2, 解得b=-4或b=(舍去). 当b=-4时,c=4,∴二次函数为y=x2-4x+4.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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