Question

（2001•甘肃）如果二次三项式3x²-4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是    ．

Answer

如果二次三项式3x2-4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，那么方程3x2-4x+2k=0有实数根，由此得到△=b2-4ac≥0，从而得到关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围．
【解析】
∵a=3，b=-4，c=2k，
∴△=b2-4ac
=（-4）2-4×3×2k
=16-24k≥0，
解得k≤．
故填空答案：k≤．