Question

已知代数式x⁴+6x²y+9y²+2x²+6y+4的值为7，那么代数式x⁴+6x²y+9y²-2x²-6y-1的值是（ ）
A．2
B．-2或14
C．14
D．-2

Answer

由题意可知，（x2+3y）2+2（x2+3y）-3=0，求得x2+3y的值，把原式分解因式成与x2+3y有关的式子，代入求值．
【解析】
原式可化为：（x2+3y）2+2（x2+3y）+4=7，
即（x2+3y-1）（x2+3y+3）=0，
解得：x2+3y=1或x2+3y=-3，
代数式x4+6x2y+9y2-2x2-6y-1=（x2+3y）2-2（x2+3y）-1①，
（1）把x2+3y=1代入①得：原式=1-2-1=-2；
（2）把x2+3y=-3代入①得：原式=9+6-1=14．
故选B．