Question

已知抛物线y=x²-3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，n必须（ ）
A．n≤-
B．n≥
C．n≤-
D．n≤-1

Answer

抛物线开口向上，要它对所有的实数m与x轴都有交点，则无论m取何值，△≥0．
【解析】
要使抛物线y=x2-3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，即无论m取何值，
都有△=（-3m）2-4×1×（m+n）≥0成立，则
9m2-4m-4n=9-4n≥0，
∴--4n≥0．
解可得：n≤-，
故选A．