Question

（2001•海南）如图，⊙O的内接四边形ABCD的一组对边AD和BC延长后相交于点P，对角线AC和BD相交于点E，则图中共有相似三角形（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

Answer

根据圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，找出图中的相等角，然后根据相等角去找相似三角形．
【解析】
∵∠DAE=∠CBE，∠BCE=∠ADE，
∴△DAE∽△CBE，同理可得：△DCE∽△ABE，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠PDC=∠PBA，∠PCD=∠PAB，
∴△PCD∽△PAB，
∵∠DPB=∠CPA（公共角），∠PBD=∠PAC（同弧所对的圆周角相等），
∴△PBD∽△PAC．
因此本题共有4对相似三角形，故选D．