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(2001•河南)如图,锐角ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点,且S△ADE:S四边形BCED=1:2,则cos∠BAC的值是( )
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要求∠BAC的余弦值就要构建直角三角形找出相应的边的比例关系,那么可连接CD,通过AD和AC的比例关系来求∠BAC的余弦值.AD,AC的比例关系可通过△ADE∽△ACB三来求解,这样就不难求得其余弦值了. 【解析】 连接CD. ∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠CAB, ∴△ADE∽△ACB. ∵S△ADE:S四边形BCED=1:2, ∴S△ADE:S△ACB=1:3, ∴AD:AC=:3, ∴cos∠BAC=:3. 故选D.
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