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(2001•河南)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B...

(2001•河南)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C的值.

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先在AC上截取AE=AB,连接DE. 这样求出来全等三角形:△ABD和△AED,那么就有∠B=∠AED,DE=DB, 再加上已知条件,AB+BD=AC,可得CE=DE, 就有∠AED=2∠C,即∠B=2∠C,那么∠B:∠C就可求出来了. 【解析】 在AC上截取AE=AB,连接DE ∵∠BAD=∠DAE,AD=AD ∴△ABD≌△AED, ∴∠B=∠AED,BD=DE 又∵AB+BD=AC, ∴CE=BD=DE ∴∠C=∠EDC, ∴∠B=∠AED=2∠C ∴∠B:∠C=2:1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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