Question

（2001•河南）已知关于x的方程4x²+4bx+7b=0有两个相等的实数根，y₁，y₂是关于y的方程y²+（2-b）y+4=0的两个根，求以为根的一元二次方程．

Answer

有两个相等的实数根，根的判别式等于0，以为根的一元二次方程为y2-（+）y+=0．
【解析】
∵有两个相等的实数根，
∴（4b）2-4×4×7b=0，
解得b=0或b=7，
当b=0时，方程y2+（2-b）y+4=0即：y2+2y+4=0，△=-12＜0，方程无解，应舍去．
当b=7时，方程y2+（2-b）y+4=0即：y2-5y+4=0解得y1=4，y2=1，
∴=2，=1，
∴所求的一元二次方程为y2-3y+2=0．