Question

（2001•哈尔滨）在数学活动课上，老师带领学生去测河宽．如图，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C，并测得∠CAD=45°，在距离A点30米的B处测得∠CBD=30°，求河宽CD（结果可带根号）．

Answer

设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AD、DB，让AD-DB=30就能求得河宽．
【解析】
设CD为xm
∵∠CAD=45°，∠CDA=90°，即△ACD为等腰直角三角形，
∴AD=CD=x，
∵∠CBD=30°，∠CDA=90°，
∴BC=2x，
根据勾股定理可得：BD=x，
∵DB-AD=AB
∴x-x=30
解得x=15+15
答：河宽CD为15+15．