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(1)求∠B的度数;
(2)设点M是梯形对角线AC上一点,DM的延长线与BC相交于点F,当manfen5.com 满分网时,求作以CF、DF的长为根的一元二次方程.

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(1)本题可先表示出梯形ABCD的面积以及三角形ABC的面积,然后根据它们的比例关系可得出AD,BC的和与AD,BC的积的比例关系,然后将化简,可得出关于AD,BC的和与BC的比例关系,让两个式子相除即可得出AD的值,也就能求出BC,AB的长了.有了AB的长,那么可在直角三角形ABE中,根据AB,AE的值用正弦函数求出∠B的度数. (2)本题的关键是求出CF,DF的长,题中给出了三角形ADM的面积,那么我们可通过作高线来求解.过M作两底的垂线交AD于H,交BC于N.那么根据三角形ADM的面积我们可求出MH的长,也就能求出MN的长,根据三角形ADM和FMC相似,我们可得出AD与FC的比应该等于两三角形的对应的高的比.这样就能求出CF的长,然后通过CF的长,判定出四边形ADFB是菱形,然后即可得出DF的长,这样就能求出所求的方程了. 【解析】 (1)∵S梯形ABCD=(AD+BC)•AE,S△ABC=BC•AE ∴==…① ∵ ∴=…② ①÷②得:AD=5 ∴AB=AD=5,BC=8 直角三角形ABE中,sinB=AB:AE= ∴∠B=60°; (2)过M作HN垂直于梯形ABCD的两底,且交AD于H,交BC于N. S△ADM=AD•MH=×5•MH= ∴MH= ∴MN=AE-MH= ∵AD∥BC ∴△ADM∽△FCM ∴AD:FC=MH:MN,即5:FC=5:3 ∴CF=3 ∴BF=BC-CF=8-3=5=AD ∵AD∥BC ∴四边形ABFD是平行四边形 ∵AD=AB=BF ∴四边形ABFD是菱形 ∴DF=5 那么以CF,DF为根的一元二次方程就应该是x2-8x+15=0.
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考点分析:
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175 161 171 176 167 181
161 173 171 177 179 172
165 157 173 173 166 177
169 181
下表是根据上述数据填写的频率分布表的一部分:
 分组 划记 人数百分比 
 156.5~161.5 三 3 15%
 161.5~166.5 二 2 10%
 166.5~171.5 四 4 20%
 171.5~176.5 六  30%
 176.5~181.5 五 5 
 合计  20 100%
(1)请填写表中未完成的部分.
(2)样本数据中,男生身高的众数是多少厘米?
(3)根据表中数据整理与计算回答:该校初中三年级男学生身高在171.5~176.5(厘米)范围内的人数为多少?
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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