Question

（2001•黑龙江）已a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有两个相等的实根且sinB•cosA-cosB•sinA=0，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

Answer

由于关于x的方程（b+c）x2-2ax+c-b=0有两个相等的实根，所以判别式（-2a）2-4（b+c）（c-b）=0，解可得：a2+b2-c2=0，即a2+b2=c2；
又已知sinB•cosA-cosB•sinA=0，可得tanA=tanB，故A=B．
根据这两个条件可以判断△ABC的形状为等腰直角三角形．
【解析】
∵关于x的方程（b+c）x2-2ax+c-b=0有两个相等的实根，
∴（-2a）2-4（b+c）（c-b）=0，
化简，得a2+b2-c2=0，
即a2+b2=c2．
又∵sinB•cosA-cosB•sinA=0，
∴tanA=tanB，
故∠A=∠B，
∴a=b，
所以△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选D．