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(2001•荆州)如图,点C为线段AB延长线上一点,△AMC,△BNC是等边三角...

(2001•荆州)如图,点C为线段AB延长线上一点,△AMC,△BNC是等边三角形,且在线段AB的同侧,求证:AN=MB.

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由等边三角形的性质知,AC=MC,BC=NC,∠CBN=∠CNB可得到MN=AB,∠ABN=∠MNB,故可由SAS证得△ABN≌△MNB得出结论. 证明:∵△AMC,△BNC是等边三角形, ∴AC=MC,BC=NC,∠CBN=∠CNB. ∵AB=AC-CB,MN=MC-CN, ∴MN=AB. ∵∠CBN+∠ABN=180°,∠CNB+∠MNB=180°, ∴∠ABN=∠MNB. 又∵BN=NB, ∴△ABN≌△MNB. ∴AN=MB.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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