(2001•荆州)设二次函数y=ax
2+bx+c(a>0,b>0)的图象经过(0,y
1)、(1,y
2)和(-1,y
3)三点,且满足y
12=y
22=y
32=1.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设这个二次函数的图象与x轴的两个交点为A(x
1,0),B(x
2,0),x
1<x
2,C为顶点,连接AC、BC,动点P从A点出发沿折线ACB运动,求△ABP的面积的最大值;
(3)当点P在折线ACB上运动时,是否存在点P使△APB的外接圆的圆心在x轴上?请说明理由.
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