（2001•常州）已知：如图，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足为E，∠BAD=∠...

（2001•常州）已知：如图，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足为E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα= manfen5.com 满分网

，cosβ=

，AC=2．
求（1）EC的长；
（2）AD的长．

要求EC的长，在直角三角形ACE中，首先根据cosβ=，AC=2，求得AE的长，再根据勾股定理求得EC的长；要求AD的长，根据相交弦定理只需求得BE的长，根据sinα=，求得cosα=，从而求得AB的长，再根据勾股定理求得BE的长即可．【解析】（1）在直角三角形ACE中，AE=AC•cosβ= 再根据勾股定理，得EC==；（2）在直角三角形ABE中，根据sinα=，求得cosα=，则AB== 再根据勾股定理，得BE== 根据相交弦定理，得DE== 则AD=+．

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考点分析：

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（2001•常州）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BD∥AE交AC的延长线于点D，求证：AB²=AC•AD．