Question

（2001•南京）已知：关于x的方程x²+kx-1=0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根：
（2）诺方程的两根分别为x₁，x₂，且，求k的值．

Answer

（1）只需证明方程的判别式△＞0即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，以及，则=2，可以得到关于k的方程，然后解方程即可求出k的值．
证明：（1）∵△=k2+4＞0，
∴方程一定有两个不相等的实数根；

【解析】
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，
得x1+x2=-k，x1x2=-1，
又，
则=2，
∴=2，
即k=2．