（2001•南京）以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P...

（2001•南京）以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P．在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M落在AD上，如图所示．
（1）试求AM、DM的长；
（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由．

（1）要求AM的长，即是求AF的长，只需求得PF的长，根据勾股定理进行计算PD的长就可；要求DM的长，只需AD-AM就可；（2）根据黄金分割点的定义，只需证明AM2=AD•DM．【解析】（1）在Rt△APD中，AP=1，AD=2，由勾股定理知PD===， ∴AM=AF=PF-AP=PD-AP=-1， DM=AD-AM=3-；（2）∵AM2=（）2=6-2， AD•DM=2×（3-）=6-2， ∴AM2=AD•DM，所以点M是线段AD的黄金分割点．

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考点分析：

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