(2001•泰州)已知:如图,⊙O和⊙O’相交于A、B两点,AC是⊙O’的切线,交⊙O于C点,连接CB并延长交⊙O’于点F,D为⊙O’上一点,且∠DAB=∠C,连接DB交延长交⊙O于点E.
①求证:DA是⊙O的切线;
②求证:AC
2:AD
2=BC:BD;
③若BF=4,CA=
,求DE的长.
考点分析:
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(2002•泰州)已知一次函数
的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,且与反比例函数
的图象在第一象限交于点C(4,n),CD⊥x轴于D.
(1)求m、n的值,并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象;
(2)如果点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动,设AP=k.
①k为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?
②k为何值时,△APQ的面积取得最大值并求出这个最大值.
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(2002•泰州)某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地,为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威.可租用的汽车有两种:一种每辆可乘8人,另一种每辆可乘4人,要求租用的车子不留空座,也不超载.
(1)请你给出不同的租车方案(至少三种);
(2)若8个座位的车子的租金是300元/天,4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案,并说明理由.
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(2001•泰州)在形如a
b=N的式子中,我们已经研究过两种情况:
①已知a和b,求N,这是乘方运算;
②已知b和N,求a,这是开方运算;
现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算.
定义:如果a
b=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作b=log
aN.
例如:求log
28,因为2
3=8,所以log
28=3;又比如∵
,∴
.
(1)根据定义计算:
①log
381=______;②log
101=______;③如果log
x16=4,那么x=______.
(2)设a
x=M,a
y=N,则log
aM=x,log
aN=y(a>0,a≠1,M、N均为正数),
∵a
x•a
y=a
x+y,∴a
x+y=M•N∴log
aMN=x+y,即log
aMN=log
aM+log
aN
这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:log
aM
1M
2M
3…M
n=______.
(其中M
1、M
2、M
3、…、M
n均为正数,a>0,a≠1).
(3)请你猜想:
=______(a>0,a≠1,M、N均为正数).
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