Question

（2001•江西）已知BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：△ABE≌△CDF．

Answer

由平行四边形和性质知，AB=CD，∠ABE=∠CDF，又有∠AEB=∠CFD=90°，故由AAS得到△ABE≌△CDF．
（1）【解析】
如图．

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．