（2001•呼和浩特）已知AB是⊙O的直径、弦CD⊥AB，垂足为E，弦AQ交CD...

（2001•呼和浩特）已知AB是⊙O的直径、弦CD⊥AB，垂足为E，弦AQ交CD于P，如果AB=10，CD=8，求：（1）DE的长；（2）AE的长；（3）AP•AQ的值．（要求：考生作图求解，图画在卷面右侧）

连接OD，BQ，由垂径定理知，DE=CD，由勾股定理可求得OE的值，进而求得AE的值，由于△APE∽△ABQ，可求得AP•AQ的值．【解析】连接OD，BQ ∵CD⊥AB，垂足为E，AB=10 ∴DE=CD=4，OD=OA=5 在Rt△ODE中，由勾股定理得，OE=3 ∴AE=AO-OE=2 ∵AB是⊙O的直径 ∴∠Q=∠AED=90° 又∵∠PAE=∠BAQ ∴△APE∽△ABQ ∴AP：AB=AE：AQ 即AP•AQ=AE•AB=2×10=20．

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考点分析：

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