Question

（2001•上海）如图，已知点A（2，m），B（-1，n），在反比例函数的图象上，直线AB与x轴交于C点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如果点D在y轴上，且DA=DC，求点D的坐标．

Answer

（1）分别把A（2，m），B（-1，n）代入反比例函数的解析式中，可以确定m，n的值，然后根据A，B两点的坐标利用待定系数法确定直线AB的解析式；
（2）设D（0，y），求出C的坐标，然后利用勾股定理和DA=DC得到关于y的方程，解方程求出y就是求出了D的坐标．
【解析】
（1）∵点A（2，m），B（-1，n）在的图象上，
∴=2=-4；
∴A（2，2），B（-1，-4）；
设直线AB的解析式y=kx+b，
因为直线过A，B两点，
则；
解得：k=2b=-2；
∴y=2x-2；

（2）设D（0，y），直线y=2x-2与x轴交于C（1，0），
则y2+1=（y-2）2+4，
解得：y=；
∴D（0，）．