根据二次函数y=x2+2(k+1)x-k的图象与x轴有两个交点可以得到其判别式是正数,由此得到关于k的不等式,解不等式即可求出k的取值范围,再根据两个交点分别在直线x=1的两侧求出k的取值范围然后再取k的公共部分.
【解析】
∵抛物线y=x2+2(k+1)x-k与x轴有两个交点,
∴b2-4ac=[2(k+1)]2-4×1×(-k)=4(k2+3k+1)>0,
解得:k>或k<,
∵两个交点分别在直线x=1的两侧,
∴可设x1<1,x2>1,
即x1-1<0,x2-1>0,
∴(x1-1)•(x2-1)<0,
即(x1x2)-(x1+x2)+1<0,
由解析式y=x2+2(k+1)x-k可得x1x2=-k,x1+x2=-2(k+1),
∴(x1x2)-(x1+x2)+1=k+3<0,
解得k<-3;
所以k的取值范围是k<-3.