Question

（2005•郴州）在△ABC中，设BC=x，BC上的高为y，△ABC的面积等于4．
（1）写出y和x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；然后作出它的函数图象；
（2）当△ABC为等腰直角三角形时，求出图象上对应点D、E的坐标；
（3）求△DOE的面积．

Answer

（1）由题意，BC=x，BC上的高为y，△ABC的面积等于4，可知xy=2×4，即y=；
（2）由于未给出哪个是直角，需分情况讨论，再利用两函数组成的方程组即可得交点坐标．
（3）要求三角形的面积可利用反比例函数系数k的几何意义，分别过D、E作DM垂直x轴于M，EN垂直x轴于N，转化为可知的面积求解．
【解析】
（1），图象（略）

（2）①当∠A=90°时，即
解得即对应点D的坐标为（4，2）
②当∠B=90°时，即，
解得，即对应点E的坐标为（2，2）

（3）分别过D、E作DM垂直x轴于M，EN垂直x轴于N，
S△DOE=S△EON+S梯形DENM-S△DOM
=．