(2003•桂林)如图,AB是⊙O的直径,过圆上一点D作⊙O的切线DE,与过点A的直线垂直于E,弦BD的延长线与直线AE交于C点.
(1)求证:点D为BC的中点;
(2)设直线EA与⊙O的另一交点为F,求证:CA
2-AF
2=4CE•EA;
(3)若弧AD=
弧DB,⊙O的半径为r.求由线段DE,AE和弧AD所围成的阴影部分的面积.
考点分析:
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(2003•广东)某人从A城出发,前往离A城30千米的B城.现在有三种车供他选择:
①自行车,其速度为15千米/时;
②三轮车,其速度为10千米/时;
③摩托车,其速度为40千米/时.
(1)用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过2小时,请说明理由;
(2)设此人在行进途中离B城的路程为s千米,行进时间为t小时,就(1)所选定的方案,试写出s与t的函数关系式(注明自变量t的取值范围),并在下面给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象.
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已知一个矩形长2米,宽1米,是否存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的两倍?若存在,分别写出矩形的长和宽;若不存在,请说明理由.
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(2003•广东)如图,AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线,请用尺规把这个菱形补充完整.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
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(2003•随州)计算:
,其中
.
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