Question

（2005•淮安）已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（0，2）、B（，），且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上．
（1）求a、b、c的值；
（2）①这条抛物线上纵坐标为的点共有______个；
②请写出：函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围______．

Answer

（1）将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中列出方程组，即可求出a、b、c的值；
（2）根据抛物线的对称性直接解答；
（3）求出抛物线的对称轴，根据二次函数的性质解答；
【解析】
（1）∵点B（，）关于原点的对称点C坐标为（-，-）；
又抛物线y=ax2+bx+c过A（0，2）、B、C三点，
∴，
解得；
故此二次函数的解析式为y=-x2+x+2．

（2）①由（1）知：
二次函数的顶点坐标为x=-=-=，y===；
∵a=-1＜0，故抛物线开口向下，顶点坐标为（，），
∵＜，
∴在函数的取值范围内；
根据抛物线的对称性可知，这条抛物线上纵坐标为的点共有2个；
②因为抛物线开口向下，对称轴为x=，所以x≤时函数值y随着x的增大而增大（，-1＜x＜0等只要是x≤的子集即可）．