(2005•苏州)苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息:
①每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租;
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;
③每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益;
④每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益;
(1)若租用水面n亩,则年租金共需______元;
(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润:收益-成本);
(3)李大爷现有资金25000元,他准备再向银行贷不超过25000元的款.用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润超过35000元?
考点分析:
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(2005•苏州)(1)如图1所示,在等边△ABC中,点D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE∥BC;
(2)如图2所示,将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作△EDC相似于△ABC,请问仍有AE∥BC?证明你的结论.
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(2005•苏州)苏州市区某居民小区共有800户家庭,有关部门对该小区的自来水管网系统进行改造,为此需了解该小区自来水用水情况,该部门通过随机抽取,调查了其中30户家庭,已知这30户家庭共有87人.
(1)这30户家庭平均每户______人(精确到0.1人);
(2)这30户家庭的月用水量见下表:
月用水量(m3) | 4 | 6 | 7 | 12 | 14 | 15 | 16 | 18 | 20 | 25 | 28 |
户数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 2 | 5 | 3 | 4 | 4 | 2 | 1 |
求这30户家庭的人均日用水量(一个月按30天计算,精确到0.001 m
3);
(3)根据上述数据,试估计该小区的日用水量(精确到1m
3).
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(2005•苏州)已知二次函数y=2x
2-mx-m
2.
(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;
(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标.
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(2005•苏州)为缓解“停车难”的问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图,按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入,为标明限高,请你根据该图计算CE.
(sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,tan18°≈0.3249)(精确到0.1m)
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(2005•苏州)已知如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于B,D是⊙O上的一点,且AD∥OC.
(1)求证:△ADB∽△OBC;
(2)若AO=2,BC=2
,求AD的长.
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