Question

（2005•泰州）如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为    （结果保留根号）．

Answer

过点B作y轴的垂线，垂足为点C．
由题可知∠BAC=45°，则AC=BC=4；因为∠OBC=30°，所以OC=，所以AO=AC+CO=4+．
【解析】
过点B作y轴的垂线，垂足为点C．
在直角△ABC中，
∵AB=4，∠BAC=45°，
∴AC=BC=4．
在直角△OBC中，
∠OBC=30°，∴OC=BC•tan30°=，
∴AO=AC+CO=4+．
∴A（0，4+）．