Question

（2005•无锡）如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D．
（1）试确定这个一次函数关系式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式．

Answer

（1）根据A、B的坐标用待定系数法即可求出直线AB的解析式．
（2）本题的关键是求出C点的坐标，可先根据A、B的坐标求出AB的长，即可求出AD的值，然后在直角三角形ACD中根据∠DAC的余弦值求出AC的长，即可求出OC的长也就能求出C点的坐标．然后用待定系数法求出抛物线的解析式．
【解析】
（1）设直线AB的解析式为y=kx+2，
由于直线过A点．可得：
6k+2=0，k=-，
因此直线的解析式为：y=-x+2．

（2）根据A、B的坐标可得AB=4，
因此∠BAO=30°，
直角三角形ACD中，AD=2，∠BAO=30°，
∴AC=4，OC=OA-AC=2，
因此：C（2，0）；
设抛物线的解析式为y=k（x-2）（x-6），
将B点坐标代入后得：k=，
故抛物线的解析式为：y=（x-2）（x-6）．