Question

（2005•徐州）已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x²-x+1=0的两个实数根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，求实数m的值．

Answer

α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x2-x+1=0的两个实数根，有α+β=，αβ=，
且（α+1）（β+1）=（α+β）+αβ+1代入可得（α+1）（β+1）=m+1．即可得到关于m的方程，从而求解．
【解析】
∵一元二次方程（m-1）x2-x+1=0有两个实数根α，β．
∴，
解之得m≤且m≠1，
而α+β=，αβ=，
又（α+1）（β+1）=（α+β）+αβ+1=m+1，
∴+=m，
解之得m1=-1，m2=2，经检验m1=-1，m2=2都是原方程的根．
∵m≤，
∴m2=2不合题意，舍去，
∴m的值为-1．
注：如果没有求出m的取值范围，但在求出m值后代入原方程检验，舍去m=2也正确．