（2005•盐城）已知：抛物线的解析式为y=x2-（2m-1）x+m2-m，（...

（2005•盐城）已知：抛物线的解析式为y=x²-（2m-1）x+m²-m，
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．

（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可；（2）根据题意，令x=0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值．证明：（1）令y=0得：x2-（2m-1）x+m2-m=0① ∵△=（2m-1）2-4（m2-m）×1＞0（3分） ∴方程①有两个不等的实数根， ∴原抛物线与x轴有两个不同的交点（4分）；（2）令：x=0，根据题意有：m2-m=-3m+4（5分）解得m=-1+或-1-（9分）．（说明：少一个解扣2分）

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考点分析：

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（2005•盐城）如图，已知：⊙O₁与⊙O₂是等圆，它们相交于A、B两点，O₂在⊙O₁上，AC是⊙O₂的直径，直线CB交⊙O₁于D，E为AB延长线上一点，连接DE．
（1）请你连接AD，证明：AD是⊙O₁的直径；
（2）若∠E=60°，求证：DE是⊙O₁的切线．