(2005•盐城)已知:如图,现有的a×a,b×b正方形和a×b的矩形纸片若干块,试选用这些纸片(每种至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠,也无空隙,作出的图中必须保留拼图的痕迹),使拼出的矩形面积为2a
2+5ab+2b
2,并标出此矩形的长和宽.
考点分析:
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(2005•盐城)学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔,文具店的销售方法是:一次性购买A型毛笔不超过20支时,按零售价销售;超过20支时,超过部分每支比零售价低0.4元,其余部分仍按零售价销售.一次性购买B型毛笔不超过15支时,按零售价销售;超过15支时,超过部分每支比零售价低0.6元,其余的部分仍按零售价销售.
(1)如果全组共有20名同学,若每人各买1支型毛笔和2支B型毛笔,共支付145元;若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔,共支付129元,这家文具店的A、B型毛笔的零售价各是多少?
(2)为了促销,该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外,同时又推出了一种新的销售方法:无论购买多少支,一律按原零售价(即(1)中所求得的A型毛笔的零售价)90%出售.现要购买A型毛笔a支(a>40),在新的销售方法和原来的销售方法中,应选择哪种方法购买花钱较少并说明理由.
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(2005•盐城)已知:抛物线的解析式为y=x
2-(2m-1)x+m
2-m,
(1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点;
(2)若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上,求m的值.
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(2005•盐城)如图,已知:⊙O
1与⊙O
2是等圆,它们相交于A、B两点,O
2在⊙O
1上,AC是⊙O
2的直径,直线CB交⊙O
1于D,E为AB延长线上一点,连接DE.
(1)请你连接AD,证明:AD是⊙O
1的直径;
(2)若∠E=60°,求证:DE是⊙O
1的切线.
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(2005•盐城)求一个一元二次方程,使它的两个根为x
1,x
2,且满足x
12+x
22=10,x
1x
2=3.
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(2005•盐城)我边防战士在海拔高度(即CD的长)为50米的小岛顶部D处执行任务,上午8时发现在海面上的A处有一艘船,此时测得该船的俯角为30°,该船沿着AC方向一段时间后到达B处,又测得该船的俯角为45度.其该船在这一段时间内的航程?
(计算结果保留根号).
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