Question

（2005•扬州）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．

Answer

由BE=CF⇒BC=EF，所以，由1，2，4，可用SSS⇒△ABC≌△DEF⇒∠ABC=∠DEF；由1，3，4，可用SAS⇒△ABC≌△DEF⇒AC=DF；由于不存在ASS的证明全等三角形的方法，故由其它三个条件不能得到1或4．
将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
求证：∠ABC=∠DEF．
证明：在△ABC和△DEF中
∵BE=CF
∴BC=EF
又∵AB=DE，AC=DF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠ABC=∠DEF．

将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．
求证：AC=DF．
证明：在△ABC和△DEF中
∵BE=CF
∴BC=EF
又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AC=DF．