Question

（2005•镇江）（1）如图，已知△ABC，∠C=90度．
按下列语句作图（尺规作图，保留作图痕迹）：
①作∠B的平分线，与AC相交于点D；
②在AB边上取一点E，使BE=BC；
③连接ED．
（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角．
（不包括BE=BC，∠EBD=∠CBD）
答：______．

Answer

（1）①用圆规以点B为圆心，任意长为半径画，再以弧与角两边的交点F、E为圆心，大于FE的一半为半径画弧，两弧的交点为P，连接AP并延长，与AC交于点D，BD就是所以求的角平分线；
②以点B为圆心，在AB上作BE=BC．
③连接ED；
（2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等可知：DE=DC，∠DEB=∠DCB．
【解析】
（1）如图：

（2）DE=DC，∠EDB=∠CDB．