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(2005•大连)如图,AB∥CD,AB=CD,点B、E、F、D在一条直线上,∠...

(2005•大连)如图,AB∥CD,AB=CD,点B、E、F、D在一条直线上,∠A=∠C.
求证:AE=CF.
说明:证明过程中要写出每步的证明依据.

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由AB∥CD,可知∠B=∠D,由AB=CD,∠A=∠C.根据ASA定理可知△ABE≌△CDF,AE=CF. 证明:方法一:∵AB∥CD, ∴∠B=∠D(两条直线平行,内错角相等), 又∵AB=CD,∠A=∠C, ∴△ABE≌△CDF(ASA), ∴AE=CF(全等三角形对应边相等). 方法二:如上图,连接AD、BC, ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形), ∴AD∥BC,AD=BC(平行四边形对边平行且相等), ∠BAD=∠DCB(平行四边形对角相等), ∴∠CBF=∠ADE(两条直线平行内错角相等), 又∵∠BAE=∠DCF, ∴∠EAD=∠FCB, ∴△AED≌△CFB(ASA), ∴AE=CF(全等三角形对应边相等).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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