(2005•大连)如图,操作:把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC),取线段AE的中点M.
探究:线段MD、MF的关系,并加以证明.
说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);
(2)在你经历说明(1)的过程后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.
注意:选取①完成证明得10分;选取②完成证明得7分;选取③完成证明得5分.
①DM的延长线交CE于点N,且AD=NE;②将正方形CGEF6绕点C逆时针旋转45°(如图),其他条件不变;③在②的条件下,且CF=2AD.
附加题:将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后(如图),其他条件不变.探究:线段MD、MF的关系,并加以证明.
考点分析:
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(2005•大连)如图,P是y轴上一动点,是否存在平行于y轴的直线x=t,使它与直线y=x和直线y=-
x+2分别交于点D、E(E在D的上方),且△PDE为等腰直角三角形?若存在,求t的值及点P的坐标;若不存在,请说明原因.
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(2005•大连)已知A
1、A
2、A
3是抛物线y=
x
2上的三点,A
1B
1、A
2B
2、A
3B
3分别垂直于x轴,垂足为B
1、B
2、B
3,直线A
2B
2交线段A
1A
3于点C.
(1)如图,若A
1、A
2、A
3三点的横坐标依次为1,2,3,求线段CA
2的长;
(2)如图,若将抛物线y=
x
2改为抛物线y=
x
2-x+1,A
1、A
2、A
3三点的横坐标为连续整数,其他条件不变,求线段CA
2的长;
(3)若将抛物线y=
x
2改为抛物线y=ax
2+bx+c,A
1、A
2、A
3三点的横坐标为连续整数,其他条件不变,请猜想线段CA
2的长(用a、b、c表示,并直接写出答案).
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(2005•大连)甲车在弯路作刹车试验,收集到的数据如下表所示:
速度x (千米/时) | | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | … |
刹车距离y(米) | | | 2 | | 6 | | … |
(1)请用上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,在图5所示的坐标系中画出甲车刹车距离y(米)与速度x(千米/时)的函数图象,并求函数的解析式;
(2)在一个限速为40千米/时的弯路上,甲、乙两车相向而行,同时刹车,但还是相撞了.事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米,又知乙车的刹车距离y(米)与速度x(千米/时)满足函数y=
x,请你就两车的速度方面分析相撞的原因.
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(2005•大连)如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称.
(1)画出直线EF;
(2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系.
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(2005•大连)有一个抛两枚硬币的游戏,规则是:若出现两个正面,则甲赢;若出现一正一反,则乙赢;若出现两个反面,则甲、乙都不赢.
(1)这个游戏是否公平?请说明理由;
(2)如果你认为这个游戏不公平,那么请你改变游戏规则,设计一个公平的游戏;如果你认为这个游戏公平,那么请你改变游戏规则,设计一个不公平的游戏.
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