(2005•沈阳)如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OC=
,∠CAO=30度.将Rt△OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE.
(1)求折痕CE所在直线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M,使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2005•沈阳)为实现沈阳市森林城市建设的目标,在今年春季的绿化工作中,绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗.某树苗公司提供如下信息:
树苗 | 每棵树苗批发价格(元) | 两年后每棵树苗对空气的净化指数 |
杨树 | 3 | 0.4 |
丁香树 | 2 | 0.1 |
柳树 | p | 0.2 |
信息一:可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种,并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.
信息二:如下表:设购买杨树、柳树分别为x株、y株.
(1)写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当每株柳树的批发价p等于3元时,要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90,应该怎样安排这三种树苗的购买数量,才能使购买树苗的总费用最低?最低的总费用是多少元?
(3)当每株柳树批发价p(元)与购买数量y(株)之间存在关系p=3-0.005y时,求购买树苗的总费用w(元)与购买杨树数量x(株)之间的函数关系式?(不要求写出自变量的取值范围)
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(2005•沈阳)如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点(E点不与B、C两点重合),EF∥BD交AC于点F,EG∥AC交BD于点G.
(1)求证:四边形EFOG的周长等于2 OB;
(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC”改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、求证、不必证明.
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(2005•沈阳)2005年沈阳市春季房交会期间,某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部回收.根据调查问卷,将消费者年收入情况整理后,制成表格如下:
年收入(万元) | 1.2 | 1.8 | 3.0 | 5.0 | 10.0 |
被调查的消费者人数(人) | 200 | 500 | 200 | 70 | 30 |
表1(被调查的消费者打算购买住房的面积的情况,注:住房面积取整数)
将消费者打算购买住房的面积的情况整理后,作出部分频数分布直方图(如图),
请你根据以上信息,回答下列问题:
(1)根据频数分布直方图可得,被调查的消费者平均年收入为______万元;被调查的消费者年收入的中位数是______万元;在平均数、中位数这两个数中,______更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平.
(2)根据表1可得,打算购买100~120平方米房子的人数是______人;打算购买住房面积小于100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是______.
(3)在图中补全这个频率分布直方图.
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(2005•沈阳)如图所示,A、B为两个村庄,AB、BC、CD为公路,BD为田地,AD为河宽,且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆,共有如下两种铺设方案:
方案一:E⇒D⇒A⇒B;
方案二:E⇒C⇒B⇒A.
经测量得AB=4
千米,BC=10千米,CE=6千米,∠BDC=45°,∠ABD=15度.已知:地下电缆的修建费为2万元/千米,水下电缆的修建费为4万元/千米.
(1)求出河宽AD(结果保留根号);
(2)求出公路CD的长;
(3)哪种方案铺设电缆的费用低?请说明你的理由.
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(2005•沈阳)(1)如图1,在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换,由图形A得到图形B,再由图形B得到图形C(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离;对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度);
(2)如图1,如果点P、P
3的坐标分别为(0,0)、(2,1),写出点P
2的坐标;
(3)图2是某设计师设计图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°,依次画出旋转后所得到的图形,你会得到一个美丽的图案,但涂阴影时不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果,你来试一试吧!注:方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.
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