Question

（2005•宁夏）已知：如图，AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP
求证：PC是⊙O的切线．

Answer

连接OC，要证明PC是⊙O的切线只要证明∠OCP=90°即可；可利用已知条件可以证明△PCO≌△PAO，即可得到∠OCP=∠OAP=90°．
证明：如图，连接OC；
∵BC∥OP，
∴∠B=∠POA，∠BCO=∠COP，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
∴∠COP=∠AOP；
∵OC=OA，OP=OP，
∴△PCO≌△PAO，
∴∠OCP=∠OAP=90°，
∴PC是⊙O的切线．