（2005•宁夏）已知：在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB、CD相交于点E，连接...

（2005•宁夏）已知：在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB、CD相交于点E，连接AD、BD．
（1）写出图中3对相似的三角形（不必证明）；
（2）找出图中相等的线段，并说出理由．

（1）据圆周角定理的推论可以得到有关的角相等，根据两个角对应相等可证明三角形相似；（2）根据圆周角定理的推论得到等弧，再根据等弧对等弦证明．【解析】（1）相似三角形有△AEC∽△DEB、△AED∽△CEB、△ACE∽△BCD等；（2）AD=BD．理由如下： ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∴弧AD=弧BD； ∴AD=BD．

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