(2005•滨州)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,0),B(0,1),C(2,
).
(Ⅰ)直线l:y=kx+b过A、B两点,求k、b的值;
(Ⅱ)求过A、B、C三点的抛物线Q的解析式;
(Ⅲ)设(Ⅱ)中的抛物线Q的对称轴与x轴相交于点E,那么在对称轴上是否存在点F,使⊙F与直线l和x轴同时相切?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2005•滨州)(Ⅰ)请将下表补充完整;
判别式 △=b2-4ac | △>0 | △=0 | △<0 |
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象 | | | |
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0)的根 | 有两个不相等的实数根 x1=, x2=, (x1<x2) | 有两个相等的实数根 x1=x2=- | 无实数根 |
使y>0的x的取值范围 | x<x1或x>x2 | | |
不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集 | | x≠- | |
不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集 | | | |
(Ⅱ)利用你在填上表时获得的结论,解不等式-x
2-2x+3<0;
(Ⅲ)利用你在填上表时获得的结论,试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式;
(Ⅳ)试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax
2+bx+c>0(a≠0)时的解题步骤.
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(2005•滨州)如图,AC是⊙O的直径,BC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,连接DO,并延长交BC的延长线于点E.过D作⊙O的切线交BC于点F.
(Ⅰ)求证:F是BC的中点;
(Ⅱ)若BC=2,且S
△DBF:S
△DCE=3:2,求AD:DB的值.
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(2005•滨州)在△ABC中,若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则有结论:
a
2=b
2+c
2-2bccosA
b
2=a
2+c
2-2accosB
c
2=a
2+b
2-2abcosC;
(Ⅰ)上面的结论即为著名的余弦定理,试用文字语言表述余弦定理:______;
试用余弦定理解答下面的问题(Ⅱ):
(Ⅱ)过边长为1的正三角形的中心O引两条夹角为120°的射线,分别与正三角形的边交于M、N两点,试求线段MN长的取值范围(借助图解答).
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(2005•滨州)我国淡水资源短缺问题十分突出,已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素,节约用水是各地的一件大事.某校初三学生为了调查居民用水情况,随机抽查了某小区20户家庭的月用水量,结果如下表所示:
月用水量(吨) | 3 | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | 10 |
户数 | 4 | 2 | 3 | 6 | 3 | 1 | 1 |
(Ⅰ)求这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数;
(Ⅱ)政府为了鼓励节约用水,拟试行水价浮动政策.即设定每个家庭月基本用水量a(吨),家庭月用水量不超过a(吨)的部分按原价收费,超过a(吨)的部分加倍收费.
(1)你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a(吨)合理吗?为什么?(简述理由)
(2)你认为该小区的家庭月基本用水量a(吨)为多少时较为合理?为什么?(简述理由)
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(2005•滨州)(Ⅰ)已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证:BE=DF.
(Ⅱ)请写出使如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件(例如,填:AB∥CD且AD∥BC.在不添加辅助线的情况下,写出除上述条件外的另外四组条件,将答案直接写在下面的横线上.)
(1):______;
(2):______;
(3):______;
(4):______.
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